Desviación típica en distribuciones no normales

La desviación estándar es una medida que indica cuánta variación o dispersión existe en un conjunto de datos respecto a la media. En otras palabras, nos dice qué tan dispersos o concentrados están los valores en torno a la media. Aunque se usa comúnmente en distribuciones normales, también es aplicable en distribuciones no normales, aunque su interpretación puede cambiar ligeramente.

Significado de la Desviación Estándar en Diferentes Contextos

1. Distribuciones Normales

• En una distribución normal (o aproximadamente normal), la desviación estándar tiene una interpretación muy clara:
  • Aproximadamente el 68% de los valores caen dentro de una desviación estándar por encima y por debajo de la media.
  • Aproximadamente el 95% de los valores caen dentro de dos desviaciones estándar.
  • Aproximadamente el 99.7% de los valores caen dentro de tres desviaciones estándar.
• En estos casos, la desviación estándar te da una buena idea de la dispersión típica de los datos respecto a la media.

2. Distribuciones No Normales

• En distribuciones no normales, la desviación estándar sigue siendo una medida de dispersión, pero la relación con la media y los percentiles ya no sigue las reglas claras del 68-95-99.7%. Esto se debe a la asimetría o presencia de múltiples picos en la distribución.

  Aquí te explico cómo cambia su interpretación según el tipo de distribución no normal:

• Distribuciones Sesgadas (Skewed Distributions):
  • En una distribución sesgada, la desviación estándar puede estar influenciada por la cola larga de la distribución.
  • Por ejemplo, en una distribución sesgada a la derecha (donde hay algunos valores extremadamente grandes), la desviación estándar será mayor debido a esos valores extremos, incluso si la mayoría de los datos están concentrados cerca de la media.
  • En este tipo de distribuciones, la desviación estándar no proporciona una idea clara de cómo están distribuidos la mayoría de los datos, ya que los valores extremos aumentan la desviación estándar, haciendo parecer que los datos están más dispersos de lo que realmente están para la mayoría de los casos.
• Distribuciones Multimodales:
  • En distribuciones con más de un pico (moda), la desviación estándar puede no ser tan informativa, porque los datos están agrupados en varios lugares, no en torno a un solo promedio.
  • La desviación estándar aquí solo refleja la dispersión general, pero no te dice nada sobre los diferentes grupos o picos de la distribución.
• Distribuciones Uniformes:
  • En una distribución uniforme (donde todos los valores tienen la misma probabilidad de ocurrir en un rango), la desviación estándar mide qué tan “ancho” es el rango en que los valores están distribuidos.
  • En este caso, aunque no hay una acumulación de valores alrededor de una media específica, la desviación estándar sigue indicando la variabilidad entre los valores posibles.

3. Datos con Valores Atípicos (Outliers)

• Si una distribución tiene outliers (valores extremadamente altos o bajos que son poco frecuentes), la desviación estándar aumentará considerablemente.
• Esto puede distorsionar la interpretación, ya que la desviación estándar será mayor, pero no reflejará bien la dispersión de la mayoría de los datos. Los valores atípicos hacen que la dispersión aparente sea mayor de lo que es en la mayoría de los datos.
• En estos casos, es recomendable usar medidas más robustas de dispersión, como el rango intercuartílico (IQR), que no se ve afectado por valores extremos.

Ejemplo de Interpretación

Imagina que tienes dos distribuciones no normales:

1. Distribución Sesgada a la Derecha:
   • La mayoría de los valores están en el rango de 10 a 50, pero hay algunos valores atípicos muy grandes (como 500 o 1000).
   • La media puede estar cerca de 100, pero la desviación estándar será alta debido a los valores extremos. Esto hace que la desviación estándar no sea muy representativa de la variabilidad de la mayoría de los datos.
2. Distribución Multimodal:
   • Los datos tienen dos picos, uno alrededor de 20 y otro alrededor de 80.
   • La desviación estándar no te dirá nada sobre estos dos picos separados, solo te indicará una dispersión promedio entre los datos. Una desviación estándar alta simplemente indicará que los datos están ampliamente distribuidos, pero no detallará que hay dos grupos claramente diferenciados.

Resumen

• Desviación Estándar en Distribuciones Normales: Indica la dispersión típica de los datos en torno a la media, y tiene una interpretación clara con el 68-95-99.7%.
• Desviación Estándar en Distribuciones No Normales: Sigue midiendo la dispersión, pero puede estar distorsionada por la asimetría o los valores atípicos. En estos casos, la desviación estándar puede no ser una buena representación de la dispersión central de los datos y debe complementarse con otras medidas como la mediana o el rango intercuartílico.