Tablas de frecuencia y posición

Las tablas de frecuencia y las medidas de posición son herramientas fundamentales en estadística para resumir y analizar datos. A continuación, se explican en detalle qué son, sus propiedades, ejemplos, y cómo calcularlas en Python.

Tablas de Frecuencia

¿Qué es una Tabla de Frecuencia?

Una tabla de frecuencia es una forma de organizar y resumir datos para mostrar la cantidad de veces que ocurren diferentes valores o rangos de valores en un conjunto de datos. Estas tablas son útiles para visualizar la distribución de los datos y entender la frecuencia de cada categoría o intervalo.

Propiedades de las Tablas de Frecuencia

1. Claridad: Proporcionan una representación clara de cómo se distribuyen los datos.
2. Resumida: Resumen grandes cantidades de datos en un formato comprensible.
3. Facilidad de Análisis: Facilitan el análisis de patrones y tendencias en los datos.
4. Comparabilidad: Permiten la comparación entre diferentes conjuntos de datos.

Ejemplo de Tabla de Frecuencia

Supongamos que tenemos un conjunto de datos que representa las calificaciones de un examen de 20 estudiantes:

Calificaciones: 85, 90, 75, 85, 95, 70, 80, 90, 75, 80, 85, 70, 95, 90, 75, 80, 85, 90, 70, 100

La tabla de frecuencia podría verse así:

Cálculo de Tabla de Frecuencia en Python

import pandas as pd

# Conjunto de datos de calificaciones
calificaciones = [85, 90, 75, 85, 95, 70, 80, 90, 75, 80, 85, 70, 95, 90, 75, 80, 85, 90, 70, 100]

# Crear una tabla de frecuencia
tabla_frecuencia = pd.Series(calificaciones).value_counts().sort_index()
print(tabla_frecuencia)

Medidas de Posición

Las medidas de posición son estadísticas que indican la ubicación de un conjunto de datos en una escala numérica. Estas medidas son esenciales para entender la tendencia central de los datos y cómo se distribuyen.

Principales Medidas de Posición

1. Cuartiles
2. Percentiles

1. Cuartiles

Los cuartiles son valores que dividen un conjunto de datos en cuatro partes iguales:

• Q1 (primer cuartil): 25% de los datos son menores o iguales a este valor.
• Q2 (segundo cuartil o mediana): 50% de los datos son menores o iguales a este valor.
• Q3 (tercer cuartil): 75% de los datos son menores o iguales a este valor.

Ejemplo de Cálculo de los Cuartiles

q1 = np.percentile(calificaciones, 25)
q2 = np.percentile(calificaciones, 50)
q3 = np.percentile(calificaciones, 75)
print(f"Q1: {q1:.2f}, Q2: {q2:.2f}, Q3: {q3:.2f}")

2. Percentiles

Los percentiles son valores que dividen un conjunto de datos en 100 partes iguales. Por ejemplo, el percentil 90 es el valor por debajo del cual se encuentra el 90% de los datos.

Ejemplo de Cálculo de Percentiles

percentil_90 = np.percentile(calificaciones, 90)
print(f"Percentil 90: {percentil_90:.2f}")

Resumen Completo en Python

Aquí tienes un bloque de código que incluye todos los cálculos descritos:

import numpy as np
import pandas as pd

# Conjunto de datos de calificaciones
calificaciones = [85, 90, 75, 85, 95, 70, 80, 90, 75, 80, 85, 70, 95, 90, 75, 80, 85, 90, 70, 100]

# Crear una tabla de frecuencia
tabla_frecuencia = pd.Series(calificaciones).value_counts().sort_index()
print("Tabla de Frecuencia:")
print(tabla_frecuencia)

# Cálculo de medidas de posición
q1 = np.percentile(calificaciones, 25)
q2 = np.percentile(calificaciones, 50)
q3 = np.percentile(calificaciones, 75)
percentil_90 = np.percentile(calificaciones, 90)

# Resultados
print(f"Q1: {q1:.2f}, Q2: {q2:.2f}, Q3: {q3:.2f}")
print(f"Percentil 90: {percentil_90:.2f}")

Conclusión

Las tablas de frecuencia y las medidas de posición son herramientas esenciales en el análisis estadístico. Las tablas de frecuencia permiten visualizar la distribución de los datos, mientras que las medidas de posición ofrecen una visión clara de la tendencia central y la dispersión.